- Álgebra lineal y multilineal
- Análisis matricial
- Teoría de matrices
- Ecuaciones matriciales algebraicas y diferenciales
- Inversas generalizadas
- Funciones matriciales. Funciones de matrices. Deformaciones versales
- Variedades de matrices y de subespacios vectoriales
- Sistemas lineales con control
- Haces de matrices
- Matrices polinomiales y de fracciones racionales
- Formas canónicas de matrices: Jordan, Kronecker, Brunovsky, Hermite, Popov, Wiener-Hopf, Arnold, etc.
- Geometría algebraica y álgebra lineal. Resultantes. Discriminantes
- Problemas inversos de matrices: valores propios, completación
- Polinomios de una y varias variables. Ceros de polinomios. Resolución de ecuaciones polinómicas multivariadas mediante valores y vectores propios
- Álgebra lineal numérica. Sistemas lineales. Valores propios. Algoritmos. Matrices densas y dispersas. Optimización
- Perturbación espectral de matrices (estructuradas)
- Pseudoespectros de matrices. Pseudoceros de polinomios. Números de condición. Funciones y conjuntos semialgebraicos
- Álgebra polinomial numérica. Máximo común divisor de polinomios empíricos
- Criptografía. Códigos. Sistemas lineales
- Álgebra lineal sobre anillos conmutativos
- Álgebra lineal simbólica
- Matrices definidas positivas. Desigualdades matriciales lineales (LMI)
- Matrices no negativas. Teoría de grafos. Control positivo
- Teoría combinatoria de matrices. Espectros y digrafos
- Matrices totalmente positivas
- Polinomios ortogonales
- Matrices con estructura: Toeplitz, Hankel, circulantes, Hessenberg, etc.
- Matrices aleatorias
- Álgebra multilineal. Tensores
- Matrices multidimensionales. Rango. Descomposición de valores singulares
- Aplicaciones de la teoría de matrices: ingeniería, mecánica, biología, medicina, ecología, etc.
- Diseño geométrico asistido por ordenador
- Didáctica del álgebra lineal
- Historia del álgebra lineal
